a/ \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow A=4\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+3\left(-\frac{1}{2}\right):\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=1+2\sqrt{3}\)

b/ Bạn viết lại biểu thức, ko biết đâu là tử đâu là mẫu, và góc \(\alpha\) đề có cho nằm ở khoảng nào ko?

b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)

\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)

\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)

ý a,

ý c

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(K=2sina.cosa+2cos^2a-1=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a-b=-3\)

\(A=\frac{1-2sina.cosa}{sin^2a-cos^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}\)

b/ \(A=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}=-\frac{1}{2}\)

a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ ) 

* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả: 
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a 
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b 

* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả: 
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a 
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b 

b) * Khoảng cách d giữa M và N là: 
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

* Khoảng cách d' giữa M' và N' là: 
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²] 

= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²} 

= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²} 

= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)] 

= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0 

Suy ra: 
{x' = x + a 
{y' = y + b 
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến

a/ \(\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3}\Rightarrow cosx>0\)

\(cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{10}\)

\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3}\)

Thay số và bấm máy

b/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\tana< 0\end{matrix}\right.\)

\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3}{5}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)

\(A=\frac{6sina.cosa-\frac{2tana}{1-tan^2a}}{cosa-\left(2cos^2a-1\right)}\)

Thay số và bấm máy

c/ \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx>0\\sinx< 0\end{matrix}\right.\)

\(cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(sinx=cosx.tanx=-\frac{2}{\sqrt{5}}\)

\(B=\frac{cos^2x+2sinx.cosx}{\frac{2tanx}{1-tan^2x}-\left(2cos^2x-1\right)}\)

Thay số

\(A=\dfrac{\dfrac{3sina}{sina}-\dfrac{cosa}{sina}}{\dfrac{2sina}{sina}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{3-cota}{2+cota}=\dfrac{3-3}{2+3}=0\)

\(B=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{sin^2a}-\dfrac{3sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{2}{sin^2a}}{\dfrac{2sin^2a}{sin^2a}+\dfrac{sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}}=\dfrac{1-3cota+2\left(1+cot^2a\right)}{2+cota+cot^2a}=\dfrac{1-3.3+2\left(1+3^2\right)}{2+3+3^2}=...\)

a. \(A=\dfrac{3sin\alpha-cos\alpha}{2sin\alpha+cos\alpha}=\dfrac{3\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}-1}{2\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+1}=\dfrac{3.\dfrac{1}{3}-1}{2.\dfrac{1}{3}+1}=0\)

b.\(B=\dfrac{sin^2\alpha-3sin\alpha.cos\alpha+2}{2sin^2\alpha+sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha}\)\(=\dfrac{1-\dfrac{3cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+3+3^2}\)

Mà \(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=3,cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\)

\(B=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}}}{2+3+3^2}=\dfrac{6}{7}\)

Dạ em cảm ơn thầy và mọi người ạ!